Определить напряжение электрического поля. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции полей — Гипермаркет знаний
Как вы уже знаете из курса физики основной школы, электрическое взаимодействие заряженных тел осуществляется посредством электрического поля: каждое заряженное тело создает вокруг себя электрическое поле, которое действует на другие заряженные тела. Представление об электрическом поле ввел английский ученый Майкл Фарадей в первой половине 19-го века.
Электрическое поле в данной точке пространства можно охарактеризовать с помощью силы, действующей со стороны этого поля на точечный заряд, помещенный в данную точку. (Этот заряд должен быть достаточно мал, чтобы создаваемое им поле не изменяло распределения зарядов, которые создают данное поле.)
Как показывает опыт, сила , действующая на заряд q, пропорциональна величине этого заряда. Следовательно, отношение силы к заряду не зависит от величины заряда и характеризует само электрическое поле.
Напряженностью электрического поля в данной точке называют физическую величину, равную отношению силы , действующей со стороны поля на заряд q, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда:
Напряженность поля – векторная величина. Ее направление в каждой точке совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд, помещенный в эту точку.
Единицей напряженности поля является 1 Н/Кл. 1 Н/Кл – небольшая напряженность. Например, напряженность электрического поля вблизи поверхности Земли, обусловленная электрическим зарядом Земли, составляет примерно 130 Н/Кл.
Если известна напряженность поля в данной точке, то можно найти силу , действующую на заряд q, помещенный в эту точку, по формуле
Из формул (1) и (2) следует, что направление напряженности поля в данной точке совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд, помещенный в эту точку.
Напряженность поля точечного заряда
Если внести в поле положительного точечного заряда Q другой положительный заряд, он будет отталкиваться от заряда Q.
Следовательно, напряженность поля положительного точечного заряда во всех точках пространства направлена от этого заряда. На рисунке 51.1 изображены векторы напряженности поля точечного заряда в некоторых точках. Видно, что при удалении от заряда модуль напряженности поля уменьшается.
1. Объясните, почему модуль напряженности поля точечного заряда Q на расстоянии r от заряда выражается формулой
Подсказка. Воспользуйтесь законом Кулона и определением напряженности поля.
2. Чему равна напряженность поля точечного заряда 2 нКл на расстоянии 2 м от него?
3. Модуль напряженности поля точечного заряда на расстоянии 0,5 м от него равен 90 Н/Кл. Чему может быть равен этот заряд?
Принцип суперпозиции полей
Если заряд находится в поле, созданном несколькими зарядами, то каждый из этих зарядов действует на данный заряд независимо от других.
Отсюда следует, что равнодействующая сил, действующих на данный заряд со стороны других зарядов, равна векторной сумме сил, действующих на данный заряд со стороны каждого из остальных зарядов.
Это означает, что справедлив принцип суперпозиции полей:
напряженность поля, созданного несколькими зарядами, равна векторной сумме напряженностей полей, созданных каждым из зарядов:
Используя принцип суперпозиции, можно найти напряженность поля, создаваемого несколькими зарядами.
4. Два точечных заряда расположены на расстоянии 60 см друг от друга. Модуль каждого заряда равен 8 нКл. Чему равен модуль напряженности поля, создаваемого этими зарядами:
а) в точке, расположенной на середине отрезка, соединяющего заряды, если заряды одноименные? разноименные?
б) в точке, находящейся на расстоянии 60 см от каждого заряда, если заряды одноименные? разноименные?
Для каждого из этих случаев сделайте в тетради чертеж, поясняющий решение.
2. Линии напряженности
На примере поля точечного заряда (рис. 51.1) можно заметить, что векторы напряженности электрического поля в разных точках пространства выстраиваются вдоль некоторых линий.
В случае точечного заряда эти линии представляют собой прямые лучи, проведенные из точки, в которой находится заряд. В поле, созданном несколькими зарядами, зти линии будут некоторыми кривыми, причем напряженность поля в каждой точке будет направлена по касательной к одной из таких линий.
Воображаемые линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением напряженности электрического поля, называют линиями напряженности электрического поля.
Линии напряженности начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных. Густота линий напряженности пропорциональна модулю напряженности.
5. Объясните, почему линии напряженности электрического поля не могут пересекаться.
Поля точечных зарядов
6. Объясните, почему линии напряженности электрического поля положительного и отрицательного точечных зарядов имеют вид, изображенный на рисунках 51.2, а и 51.2, б.
7. На рисунке 51.3 изображены линии напряженности поля, созданного одинаковыми по модулю зарядами (разноименными и одноименными). В некоторых точках для наглядности изображены векторы напряженности поля.
а) Перенесите рисунки в тетрадь и обозначьте на них знаки зарядов.
б) Изобразите в тетради линии напряженности поля, созданного двумя одноименными зарядами, которое не совпадает ни с одним из приведенных рисунков.
в) Чему равна напряженность поля в центральной точке рисунка 51.3, б (в середине отрезка, соединяющего заряды? Поясните ваш ответ с помощью закона Кулона.
Поле равномерно заряженной сферы
На рисунке 51.4 изображены линии напряженности электрического поля равномерно заряженной сферы.
Мы видим, что вне сферы зто поле совпадает с полем точечного заряда, ровного суммарному заряду сферы и расположенного в центре сферы.
Можно доказать, что внутри заряженной сферы напряженность поля ровна нулю. (Доказательство этого факта выходит за рамки нашего круга.)
8. На сфере радиусом 5 см находится заряд 6 нКл. Чему равна напряженность поля этого заряда:
а) в центре сферы?
б) на расстоянии 4 см от центра сферы?
в) на расстоянии 10 см от центра сферы?
г) вне сферы на расстоянии 1 см от ближайшей к этой точке поверхности сферы?
Однако напряженность электрического поля внутри заряженной сферы не обязательно равна нулю! Если внутри этой сферы находится заряженное тело, то согласно принципу суперпозиции напряженность электрического поля равна векторной сумме напряженности поля, создаваемого зарядом этого тела, и напряженности поля, создаваемого зарядом сферы.
Внутри сферы поле создается только заряженным телом, находящимся внутри сферы, потому что напряженность поля, созданного заряженной сферой, внутри сферы равна нулю. А в любой точке вне сферы напряженность поля можно найти, складывая векторы напряженности поля, создаваемого телом, расположенным внутри сферы, и поля, создаваемого зарядом сферы.
9. Имеются две концентрические (имеющие общий центр) сферы радиусом 5 см и 10 см. Заряд внутренней сферы равен 6 нКл, а заряд внешней сферы равен –9 нКл. Чему равен модуль напряженности поля в точке, находящейся от общего центра сфер на расстоянии, равном:
а) 3 см; б) 6 см; в) 8 см; г) 12 см; д) 20 см?
Поле равномерно заряженной плоскости
На рисунке 51.5 изображены линии напряженности электрического поля вблизи равномерно заряженной плоской пластины.
Будем считать, что размеры пластины намного больше расстояний от нее до тех точек пространства, в которых мы рассматриваем напряженность поля. В таких случаях говорят о поле равномерно заряженной плоскости.
Напряженность поля равномерно заряженной плоскости практически одинакова (по модулю и по направлению) во всех точках пространства по одну сторону от плоскости. Линии напряженности этого поля представляют собой параллельные прямые, перпендикулярные плоскости и расположенные на равных расстояниях друг от друга. Такое электрическое поле называют однородным.
По другую сторону плоскости изменяется только направление напряженности поля, а ее модуль остается таким же.
10. Напряженность электрического поля, создаваемого большой однородно заряженной пластиной, равна 900 Н/Кл. На расстоянии 40 см от пластины находится точечный заряд, равный по модулю 1 нКл.
а) На каком расстоянии от точечного заряда модуль напряженности его поля равен модулю напряженности поля пластины?
б) На каком расстоянии от плоскости результирующая напряженность поля плоскости и точечного заряда равна нулю, если знак точечного заряда совпадает со знаком заряда плоскости? Если знак точечного заряда противоположен знаку заряда плоскости?
Поле двух разноименно заряженных плоских пластин
Возьмем две одинаковые равномерно заряженные пластины, заряды которых равны по модулю, но противоположны по знаку. Расположим пластины параллельно друг друту на малом расстоянии друг от друга (рис. 51.6).
11. Объясните, почему в пространстве между пластинами напряженность поля в 2 раза больше, чем напряженность поля, создаваемого каждой из пластин, а вне пластин практически равна нулю.
Подсказка. Воспользуйтесь принципом суперпозиции электрических полей.
Как увидеть линии напряженности?
Поставим опыт
Поместим в электрическое поле состоящие из диэлектрика мелкие тела продолговатой формы – кристаллики, частицы манной крупы, мелко настриженные волосы и т. п. В электрическом поле они поворачиваются так, чтобы их более длинная сторона была направлена вдоль вектора напряженности поля. В результате эти тела выстраиваются вдоль линий напряженности, делая их форму видимой. На рисунке 51.7 приведены полученные таким образом «картины» электрических полей, создаваемых заряженным шариком (рис. 51.7, а) и двумя разноименно заряженными шариками (рис. 51.7, б).
Дополнительные вопросы и задания
12. Небольшой заряженный шарик массой 0,2 г подвешен на нити в однородном электрическом поле, напряженность которого направлена горизонтально и равна по модулю 50 кН/Кл.
а) Изобразите на чертеже положение равновесия шарика и силы, действующие на него.
б) Чему равен заряд шарика, если нить отклонена от вертикали на угол 30º?
13. Какова должна быть напряженность поля, чтобы капелька воды радиусом 0,01 мм находилась в этом поле в равновесии, потеряв 10 3 электронов? Как должна быть направлена напряженность поля?
Напряженность электрического поля может иметь значительную важность при использовании конденсаторов, а также иных деталей для схем. Почему так? Давайте рассмотрим данное понятие с точки зрения физики.
Зачем было введено само понятие напряженности электрического поля
Оно характеризирует особый вид материи, которая существует около любого электрического заряда и проявляет себя во влиянии на другие подобные частицы. Напряженность - это характеристика данного поля. Принимать во внимание данное понятие необходимо из-за того, что существует влияние на электронные компоненты любой схемы, которая есть в любой электротехнике. А при игнорировании этого аспекта машины, в которых они есть, будут очень быстро выходить из строя, возможно даже, что мгновенно - при первом же запуске. Как напряженность электрического поля рассматривается современной наукой?
Что такое напряженность с точки зрения физики
Данному понятию было уделено много внимания - ещё бы, ведь от понимания данных процессов сейчас очень сильно зависит мощь нашей цивилизации. Под ней понимают векторную величину, которую используют, чтобы охарактеризовать электрическое поле в одной точке. Она численно равняется отношению силы, что воздействует на недвижимый точечный заряд, который рассматривается, к его величине:
Н=С/ВЗ, где:
- Н - напряженность.
- С - сила.
- ВЗ - величина заряда, что рассматривается.
Вот как определить напряженность электрического поля. И вот почему её могут иногда называть его же силовой характеристикой. Что же выступает единственным отличием? От вектора силы, который действует на заряженную частицу, данный случай отличается наличием постоянного множителя. А что можно сказать про его величину?
Значение вектора в каждой точке пространства
Необходимо учитывать, что данная величина меняется вместе с изменением координат. Формально все точки векторного объема можно выразить такой записью: Е = Е (х, у, z, t). Она представляет напряженность электрического поля в виде функции пространственных координат. А теперь на них необходимо наложить векторы магнитной индукции. В результате можно получить электромагнитное поле, которое вместе со своими законами будет представлять предмет электродинамики. В чем измеряется напряженность данного объекта? Для этого используют показатель вольт на метр или ньютон на кулон (запись соответственно В/м или Н/Кл).
Напряжённость электрического поля в классической электродинамике
Она признана одной из основных фундаментальных величин. Сопоставимыми по важности можно назвать вектор магнитной индукции и электрический заряд. В некоторых случаях подобную значительность могут приобретать потенциалы электромагнитного поля. Более того, если соединить их вместе, то можно получить значение, которое покажет возможность влияния на другие объекты. Оно называется электромагнитным потенциалом. Существуют и другие понятия. Электрический ток, его плотность, вектор поляризации, напряженность магнитного поля - все они достаточно значимые и важные, но считаются только вспомогательными величинами. Давайте устроим краткий обзор основных контекстов, которые имеются в классической электродинамике относительно напряженности электрического поля.
Сила действия на заряженные частицы
Для выражения общего показателя воздействия магнитного поля использую формулу Лоренца:
С = ЭЗЧ*ВС+ЭЗЧ*Ск*^ВМИ.
С - сила воздействия магнитного поля на заряженную частицу.
ЭЗЧ - электрический заряд одной частицы.
ВМИ - вектор магнитной индукции.
Ск - скорость движения частицы.
*^ - векторное произведение.
Если разобраться в формуле, то можно увидеть, что она полностью согласуется с ранее данным определением, чем является напряженность электрического поля. Но само уравнение обобщено, поскольку в него включено действие на заряженную частицу со стороны магнитного поля при движении оной. Также предполагается, что объект рассмотрения является точечным. Формула позволяет рассчитывать силы, которыми действует электромагнитное поле на тело любой формы, в котором произвольное распределение зарядов и токов. Необходимо только разбить сложный объект на маленькие части, каждая из них может считаться точкой, и тогда к ней становится возможным применение формулы.
Что можно сказать про остальные подсчёты
Другие уравнения, которые применяются при расчетё электромагнитных сил, считают следствиями формулы Лоренца. Также их называют частными случаями её применения. Хотя для практического применения даже в самых простых задачах всё же необходимо иметь ещё небольшой багаж знаний, о которых сейчас и будет рассказано.
Электростатика
Занимается частными случаями, когда заряженные тела являются неподвижными, или их скорость передвижения настолько мала, что их таковыми считают. Как же посчитать напряженность электрического поля в данном случае? В этом нам поможет скалярный потенциал:
НЭП = -∆СП.
НЭП - напряженность электрического поля.
СП - скалярный потенциал.
Верно и обратное. Полученное значение называется электростатическим потенциалом. Также подобный подход упрощает уравнение Максвелла, и оно превращается в формуле Пуассона. Для частного случая областей, которые свободны от заряженных частиц, используют подсчёты по методу Лапласа. Обратите внимание - все уравнения линейные, а соответственно, к ним применяется принцип суперпозиции. Для этого следует найти поле только одного точечного единичного заряда. Затем следует обсчитать напряженность или потенциал поля, что создаются их распределением. Знаете, как называют полученный результат? Наверняка нет. А имя ему - напряженность электрического поля точечного заряда.
Уравнения Максвелла
Они вместе с формулой силы Лоренца составляют теоретический фундамент классической электродинамики. Традиционная форма представлена. Поскольку описывать каждое из них - это долго, то мною они будут представлены в виде картинки. Считается, что этих четырёх уравнений и формулы силы Лоренца достаточно, чтобы полностью описать классическую (только её, а не квантовую) электродинамику. Но что делать с практикой? Для решения реальных задач может потребоваться ещё уравнение, которое описывает движение материальных частиц (в классической механике в их роли выступают законы Ньютона). Также будет нужной информация о конкретных свойствах сред и физических тел, которые рассматриваются (их упругость, электропроводность, поляризация и подобное). Для решения задач могут применяться и другие силы, что не входят в рамки электродинамики (как то гравитация), но которые бывают нужными, чтобы построить замкнутую систему уравнений или решить конкретную проблему.
Заключение
Что же, подводя итог, можно сказать, что напряженность электрического поля была рассмотрена довольно полно, как в целом, так и некоторые частные случаи. Данных, представленных в рамках статьи, должно с лихвой хватить, чтобы рассчитывать параметры для своих будущих конструкций. Про графическое изображение можно сказать, что векторы напряженности электрического поля изображаются с помощью силовых линий, которые считаются касательными к каждой точке. Этот способ описания впервые был введён Фарадеем. На этом про напряженность электрического поля автор заканчивает и благодарит вас за уделенное внимание.
Закон Кулона:
где F – сила взаимодействия двух точечных зарядов q 1 и q 2 ; r – расстояние между зарядами; - диэлектрическая проницаемость среды; 0 - электрическая постоянная
.
Закон сохранения заряда:
,
где – алгебраическая сумма зарядов, входящих в изолированную систему;n – число зарядов.
Напряженность и потенциал электростатического поля:
;
,
или
,
где – сила, действующая на точечный положительный зарядq 0 , помещенный в данную точку поля; П – потенциальная энергия заряда; А ∞ - работа, затраченная на перемещение заряда q 0 из данной точки поля в бесконечность.
Поток вектора напряженности электрического поля:
а) через произвольную поверхность S, помещенную в неоднородное поле:
,
или
,
где – угол между вектором напряженности и нормальюк элементу поверхности;dS – площадь элемента поверхности; E n – проекция вектора напряженности на нормаль;
б) через плоскую поверхность, помещенную в однородное электрическое поле:
.
Поток вектора напряженности через замкнутую поверхность –
(интегрирование ведется по всей поверхности).
Теорема Остроградского-Гаусса. Поток вектора напряженностичерез любую замкнутую поверхность, охватывающую зарядыq1,q2, …,qn, –
,
где – алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности; n – число зарядов.
Напряженность электростатического поля, создаваемого точечным зарядом q на расстоянии r от заряда, –
.
Напряженность электрического поля, создаваемого сферой, имеющей радиус R и несущей заряд q, на расстоянии r от центра сферы такова:
внутри сферы (r R) Е=0;
на
поверхности сферы (r=R)
;
вне
сферы (r
R)
.
Принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей, согласно которому напряженность результирующего поля, созданного двумя (и более) точечными зарядами, равна векторной (геометрической) сумме напряженностей складываемых полей, выражается формулой
В случае двух электрических полей с напряженностями иабсолютное значение вектора напряженности составляет
где - угол между векторами и.
Напряженность поля, создаваемого бесконечно длинной и равномерно заряженной нитью (или цилиндром) на расстоянии r от ее оси, –
,
где - линейная плотность заряда.
Линейная плотность заряда есть величина, равная его отношению к длине нити (цилиндра):
.
Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью, –
,
где - поверхностная плотность заряда.
Поверхностная плотность заряда есть величина, равная отношению заряда, распределенного по поверхности, к ее площади:
.
Напряженность поля, создаваемого двумя бесконечными и параллельными плоскостями, заряженными равномерно и разноименно, с одинаковой по абсолютному значению поверхностной плотностью заряда (поле плоского конденсатора) –
.
Приведенная формула справедлива при вычислении напряженности поля между пластинами плоского конденсатора (в его средней части) только в том случае, если расстояние между пластинами намного меньше линейных размеров пластин конденсатора.
Электрическое смещение связано с напряженностьюэлектрического поля соотношением
,
которое справедливо только для изотропных диэлектриков.
Потенциал электрического поля есть величина, равная отношению потенциальной энергии и точечного положительного заряда, помещенного в данную точку поля:
.
Иначе говоря, потенциал электрического поля есть величина, равная отношению работы сил поля по перемещению точечного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность к величине этого заряда:
.
Потенциал электрического поля в бесконечности условно принят равным нулю.
Потенциал электрического поля, создаваемый точечным зарядом q на
расстоянии r от заряда, –
.
Потенциал электрического поля, создаваемый металлической сферой, имеющей радиус R и несущей заряд q, на расстоянии r от центра сферы таков:
внутри
сферы (r
R)
;
на
поверхности сферы (r
= R)
;
вне
сферы (r
R)
.
Во всех формулах, приведенных для потенциала заряженной сферы, есть диэлектрическая проницаемость однородного безграничного диэлектрика, окружающего сферу.
Потенциал
электрического поля, образуемого
системой n
точечных зарядов в данной точке в
соответствии с принципом суперпозиции
электрических полей, равен алгебраической
сумме потенциалов
,
создаваемых отдельными точечными
зарядами
:
.
Энергия
W
взаимодействия системы точечных зарядов
определяется работой, которую эта
система может совершить при удалении
их относительно друг друга в бесконечность,
и выражается формулой
,
где - потенциал поля, создаваемый всеми (n-1) зарядами (за исключением i-го) в точке, где находится заряд .
Потенциал связан с напряженностью электрического поля соотношением
.
В случае электрического поля, обладающего сферической симметрией, эта связь выражается формулой
,
или в скалярной форме
.
В случае однородного поля, т.е. поля, напряженность которого в каждой его точке одинакова как по абсолютному значению, так и по направлению, –
,
где 1 и 2 – потенциалы точек двух эквипотенциальных поверхностей; d - расстояние между этими поверхностями вдоль электрической силовой линии.
Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении точечного заряда q из одной точки поля, имеющей потенциал 1 , в другую, имеющую потенциал 2 , равна
,
или
,
где
E
– проекция вектора
на направление перемещения;
- перемещение.
В случае однородного поля последняя формула принимает вид
,
где – перемещение; - угол между направлениями вектора и перемеще-ния.
Диполь есть система двух точечных (равных по абсолютному значению и противоположных по знаку) зарядов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга.
Электрический момент диполя есть вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному, равный произведению зарядана вектор, проведенный от отрицательного заряда к положительному, и называемый плечом диполя, т.е.
.
Диполь называется точечным, если его плечо намного меньше расстоянияr от центра диполя до точки, в которой нас интересует действие диполя ( r), см. рис. 1.
Напряженность поля точечного диполя:
,
где р – электрический момент диполя; r – абсолютное значение радиус-вектора, проведенного от центра диполя к точке, напряженность поля в которой нас интересует; - угол между радиус-вектором и плечомдиполя.
Напряженность поля точечного диполя в точке, лежащей на оси диполя
(=0), находится по формуле
;
в
точке, лежащей на перпендикуляре к плечу
диполя, восстановленном из его середины
,
– по формуле
.
Потенциал поля точечного диполя в точке, лежащей на оси диполя (=0), составляет
,
а
в точке, лежащей на перпендикуляре к
плечу диполя, восстановленном из его
середины
,
–
Напряженность и потенциал неточечного диполя определяются так же как и для системы зарядов.
Механический момент, действующий на диполь с электрическим моментом р, помещенный в однородное электрическое поле с напряженностью Е, –
,
или
,
где - угол между направлениями векторов и.
Электроемкость уединенного проводника или конденсатора –
,
где q – заряд, сообщенный проводнику; - изменение потенциала, вызванное этим зарядом.
Электроемкость уединенной проводящей сферы радиусом R, находящейся в бесконечной среде с диэлектрической проницаемостью , –
.
Если сфера полая и заполнена диэлектриком, то ее электроемкость при этом не изменяется.
Электроемкость плоского конденсатора:
,
где S – площадь каждой пластины конденсатора; d – расстояние между пластинами; - диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего пространство между пластинами.
Электроемкость плоского конденсатора, заполненного n слоями диэлектрика толщиной d i и диэлектрической проницаемостью i каждый (слоистый конденсатор), составляет
.
Электроемкость сферического конденсатора (две концентрические сферы радиусом R 1 и R 2 , пространство между которыми заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ) находится так:
.
Электроемкость последовательно соединенных конденсаторов составляет:
в общем случае –
,
где n – число конденсаторов;
в случае двух конденсаторов –
;
.
Электроемкость параллельно соединенных конденсаторов определяется следующим образом:
в общем случае –
С=С 1 +С 2 +…+С n ;
в случае двух конденсаторов –
С= С 1 +С 2 ;
в случае n одинаковых конденсаторов с электроемкостью С 1 каждый –
Энергия заряженного проводника выражается через заряд q, потенциал и электроемкость С проводника следующим образом:
.
Энергия заряженного конденсатора –
,
где q – заряд конденсатора; С – электроемкость конденсатора; U – разность потенциалов на его пластинах.
Тема данного урока - это изучение вопросов, связанных с понятием электрического поля. Мы познакомимся с очень важной характеристикой электрического поля - напряженностью - и рассмотрим изображение различных электрических полей с помощью силовых линий.
Рис. 2. Джеймс Клерк Максвелл ()
Определение: Электрическое поле - это особая форма материи, которая создается покоящимися зарядами и определяется действием на другие заряды.
Электрическое поле характеризуется определенными величинами. Одна из них называется напряженностью.
Вспомним, что по закону Кулона, сила взаимодействия двух зарядов:
где l - расстояние между заряженными частицами, а c - скорость света, скорость распространения электромагнитных волн.
Рассмотрим эксперимент по взаимодействию двух зарядов. Пусть электрическое поле создается положительным зарядом +q 0 , и в это поле на некотором расстоянии помещается пробный, точечный положительный заряд +q (рис. 3,а). Согласно закону Кулона, на пробный заряд будет действовать сила электростатического взаимодействия со стороны заряда, создающего электрическое поле. Тогда отношение этой силы к величине пробного заряда будет характеризовать действие электрического поля в данной точке. Если же в эту точку будет помещен вдвое больший пробный заряд, то сила взаимодействия также увеличится вдвое (рис. 3,б). Аналогичным образом отношение силы к величине пробного заряда снова даст значение действия электрического поля в данной точке. Так же действие электрического поля определяется и в том случае, если пробный заряд отрицательный (рис. 3,в).
Рис. 3. Сила электростатического взаимодействия двух точечных зарядов
Таким образом, в точке, где находится пробный заряд, поле характеризуется величиной:
Напряженность - векторная величина, является силовой характеристикой электрического поля, направлена в ту же сторону, куда и сила электростатического взаимодействия. Она показывает, с какой силой электрическое поле действует на помещенный в него заряд.
Рассмотрим напряженность электрического поля уединенного точечного заряда либо заряженной сферы.
Из определения напряженности следует, что для случая взаимодействия двух точечных зарядов, зная силу их кулоновского взаимодействия, можем получить величину напряженности электрического поля, которое создается зарядом q 0 в точке на расстоянии r от него до точки, в которой исследуется электрическое поле:
Данная формула показывает, что напряженность поля точечного заряда изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния от данного заряда, то есть, например, при увеличении расстояния в два раза, напряженность уменьшается в четыре раза.
Попытаемся теперь охарактеризовать электростатическое поле нескольких зарядов. В этом случае необходимо воспользоваться сложением векторных величин напряженностей всех зарядов. Внесем пробный заряд и запишем сумму векторов сил, действующих на этот заряд. Результирующее значение напряженности получится при разделении значений этих сил на величину пробного заряда. Данный метод называется принципом суперпозиции .
Напряженность электростатического поля принято изображать графически при помощи силовых линий , которые также называют линиями напряженности. Такое изображение можно получить, построив вектора напряженности поля в как можно большем количестве точек вблизи данного заряда или целой системы заряженных тел.
Рис. 4. Линии напряженности электрического поля точечного заряда ()
Рассмотрим несколько примеров изображения силовых линий. Линии напряженности выходят из положительного заряда (рис. 4,а), то есть положительный заряд является источником силовых линий. Заканчиваются линии напряженности на отрицательном заряде (рис. 4,б).
Рассмотрим теперь систему, состоящую из положительного и отрицательного зарядов, находящихся на конечном расстоянии друг от друга (рис. 5). В этом случае линии напряженности направлены от положительного заряда к отрицательному.
Большой интерес представляет электрическое поле между двумя бесконечными плоскостями. Если одна из пластин заряжена положительно, а другая отрицательно, то в зазоре между плоскостями создается однородное электростатическое поле, линии напряженности которого оказываются параллельными друг другу (рис. 6).
Рис. 5. Линии напряженности системы двух зарядов ()
Рис. 6. Линии напряженности поля между заряженными пластинами ()
В случае неоднородного электрического поля величина напряженности определяется густотой силовых линий: там, где силовые линии гуще, величина напряженности поля больше (рис. 7).
Рис. 7. Неоднородное электрическое поле ()
Определение: Линиями напряженности называют непрерывные линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с векторами напряженности в этой точке.
Линии напряженности начинаются на положительных зарядах, заканчиваются на отрицательных и являются непрерывными.
Изображать электрическое поле с помощью силовых линий мы можем так, как сами посчитаем нужным, то есть число силовых линий, их густота ничем не ограничивается. Но при этом необходимо учитывать направление векторов напряженности поля и их абсолютные величины.
Очень важно следующее замечание. Как говорилось ранее, закон Кулона применим только для точечных покоящихся зарядов, а также заряженных шариков, сфер. Напряженность же позволяет характеризовать электрическое поле вне зависимости от формы заряженного тела, которое это поле создает.
Список литературы
- Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика: учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни. - М.: Просвещение, 2008.
- Касьянов В.А. Физика. 10 кл.: учеб. для общеобразоват. учеб. заведений. - М.: Дрофа, 2000.
- Рымкевич А.П. Физика. Задачник. 10-11 кл.: пособие для общеобразоват. учреждений. - М.: Дрофа, 2013.
- Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика. 10 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень) - М.: Мнемозина, 2009.
- Nauka.guskoff.ru ().
- Youtube ().
- Physics.ru ().
Домашнее задание
- Стр. 378: № 1-3. Касьянов В.А. Физика. 10 кл.: учеб. для общеобразоват. учеб. заведений. - М.: Дрофа, 2000. ()
- С каким ускорением движется электрон в поле напряженностью 10 кВ/м?
- В вершинах равностороннего треугольника со стороной a находятся заряды +q, +q и -q. Найти напряженность поля Е в центре треугольника.
Силы, действующие на дистанции, иногда называются силами поля. Если зарядить объект, то он создаст электрическое поле – область с изменившимися характеристиками, его окружающую. Произвольный заряд, попавший в зону электрического поля, будет подвергаться действию его сил. На эти силы влияют степень заряженности объекта и дистанция до него.
Силы и заряды
Допустим, имеется какой-то изначальный электрозаряд Q, создающий электрическое поле. Сила этого поля измеряется электрозарядом, пребывающим в непосредственной близости. Этот электрозаряд именуют тестовым, поскольку он служит в качестве испытательного при определении напряженности и слишком маленький для влияния на создаваемое ЭП.
Контрольный электрозаряд будет именоваться q и обладать каким-то количественным значением. Когда его помещают в электрическое поле, он подвергается действующим притягивающим или отталкивающим силам F.
В качестве формулы напряженности электрического поля, обозначенной латинской буквой E , служит математическая запись:
Сила измеряется в ньютонах (Н), заряд – в кулонах (Кл). Соответственно, для напряженности используется единица – Н/Кл.
Другой часто используемой на практике единицей для однородных ЭП служит В/м. Это следствие формулы:
То есть E зависит от напряжения ЭП (разности потенциалов между двумя его точками) и расстояния.
Зависит ли напряженность от количественного значения электрозаряда? Из формулы можно видеть, что увеличение q влечет уменьшение Е. Но согласно закону Кулона, больший заряд также означает большую электрическую силу. Например, двукратное увеличение электрозаряда вызовет двукратное увеличение F. Следовательно, изменения напряженности не произойдет.
Важно! На напряженность ЭП не влияет количественный показатель испытательного заряда.
Как направлен вектор электрического поля
Для векторной величины обязательно применяется две характеристики: количественное значение и направление. На изначальный заряд действует сила, направленная к нему либо в противоположную сторону. Выбор достоверного направления определяется зарядным знаком. Чтобы разрешить вопрос, в какую сторону направляются линии напряженности, было принято направление силы F, воздействующей на положительный электрозаряд.
Важно! Линии напряженности поля, созданного электрозарядом, направлены от заряда со знаком «плюс» к заряду со знаком «минус». Если вообразить произвольный плюсовой исходный заряд, то линии будут выходить из него во все стороны. Для минусового заряда наблюдается наоборот вхождение силовых линий со всех окружающих сторон.
Наглядное отображение векторных величин ЭП производится посредством силовых линий. Смоделированный образец ЭП может состоять из бесконечного числа линий, которые располагаются по определенным правилам, дающим как можно больше информации о характере ЭП.
Правила вычерчивания силовых линий:
- Сильнейшим электрическим полем обладают электрозаряды большей величины. На схематическом рисунке это может быть показано увеличением частоты линий;
- В областях соединения с поверхностью объекта линии всегда ей перпендикулярны. На поверхности объектов правильной и неправильной формы никогда не существует электрической силы, параллельной ей. При существовании такой силы любой избыточный заряд на поверхности начал бы движение, и возник бы электрический ток внутри объекта, что никогда не бывает в статическом электричестве;
- При покидании поверхности объекта сила может менять направление из-за влияния ЭП других зарядов;
- Электрические линии не должны пересекаться. Если они пересекаются в какой-то точке пространства, тогда в этом пункте должно существовать два ЭП с собственным индивидуальным направлением. Это невыполнимое условие, так как каждое место ЭП имеет свою напряженность и направление, с ним связанное.
Силовые линии для конденсатора будут идти перпендикулярно пластинам, но у краев приобретать выпуклость. Это свидетельствует о нарушении однородности ЭП.
Учитывая условие о положительном электрозаряде, можно определиться с направлением вектора напряженности электрического поля. Этот вектор направлен в сторону силы, действующей на электрозаряд со знаком «плюс». В ситуациях, когда ЭП создается несколькими электрозарядами, вектор находится как результат геометрического суммирования всех сил, воздействиям которых подвержен испытательный заряд.
В то же время под линиями напряженности электрического поля понимается совокупность линий в зоне действия ЭП, касательными к которым будут в любом произвольном пункте векторы Е.
Если создается ЭП от двух и более зарядов, появляются линии, окружающие их конфигурацию. Такие построения являются громоздкими и выполняются с помощью компьютерной графики. При решении практических задач используется результирующий вектор напряженности электрического поля для заданных точек.
Закон Кулона определяет электрическую силу:
F = (K x q x Q)/r², где:
- F – электрическая сила, направленная по линии между двумя электрозарядами;
- К – постоянная пропорциональности;
- q и Q – количественные величины зарядов (Кл);
- r – дистанция между ними.
Постоянную пропорциональность находят из соотношения:
K = 1/(4π x ε).
Величина постоянной зависит от среды, в которой располагаются заряды (диэлектрическая проницаемость).
Тогда F =1/(4π x ε) х (q x Q)/r² .
Закон действует в природной среде. Для теоретического расчета изначально предполагается, что электрозаряды находятся в свободном пространстве (вакууме). Тогда значение ε = 8,85 х 10(в -12 степени), а K = 1/(4π x ε) = 9 х 10(в 9 степени).
Важно! Формулы, описывающие ситуации, где есть сферическая симметрия (большинство случаев), имеют в своем составе 4π. Если имеется цилиндрическая симметрия, появляется 2π.
Чтобы вычислить модуль напряженности, нужно подставить в формулу для Е математическое выражение закона Кулона:
E = F/q = 1/(4π x ε) х (q x Q)/(r² x q) = 1/(4π x ε) х Q/r²,
где Q – исходный заряд, создающий ЭП.
Чтобы найти напряженность ЭП в конкретной точке, надо разместить в этой точке пробный заряд, определить дистанцию до него и вычислить E по формуле.
Закон обратных квадратов
В формульном отображении закона Кулона дистанция между электрозарядами появляется в уравнении как 1/r². Значит, будет справедливым применение закона обратных квадратов. Другим известным таким законом является закон гравитации Ньютона.
Это выражение иллюстрирует, как изменение одной переменной может повлиять на другую. Математическая запись закона:
Е1/Е2 = r2²/r1².
Значение напряженности поля зависит от местоположения выбранной точки, его величина уменьшается с удалением от заряда. Если взять напряженности ЭП в двух разных точках, то отношение их количественного значения будет находиться в обратно пропорциональной зависимости от квадратов расстояния.
Для измерения напряженности ЭП в практических условиях существуют специальные приборы, например, тестер VX 0100.
Видео